Question

已知x-1/x=根号5,则x²-1/x²=？，x³+1/x³=？

急需

Answer 1

（x-1/x）=根5对等号两边求平方得到x²+1/x²=7，再求（x+1/x）的平方得到（x+1/x）=正负根3，最后求x²-1/x²=正负根3x根5就行了。
x³+1/x³=（x+1/x)(x²-1+1/x²)=正负根3乘以（7-1）可以得到结果了

Answer 2

^由题可以知道：（x-1/x）^2=x^2+1/(x^2)-2=5,所以x^2+1/(x^2)=7，
又因为：（x+1/x）^2=x^2+1/(x^2)+2=9
所以x+1/x=3或-3，
x^2-1/(x^2)=(x-1/x）*（x+1/x）=3倍的根5或负3倍的根5
x^3+1/(x^3)=(x+1/x)(x^2-1+1/(x^2)=18或-18