
6个非0不同自然数的和是250则它们的最大公因数的最大值是多少?
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令最大公因数是m,则6个不同自然数可以表示为 k*m
它们的和,sum(k*m)= m*sum(k) = 250
m = 250/sum(k)
要使得m最大,sum(k)要最小
而,250=2*5*5*5,最小的 sum(k)=1+2+3+4+5+6=21
但是这个最小值不合法,因为它不能被250整除,5*5=25>21
因而,可以被250整除的sum(k)只能取 5*5=25。
所以,这6个不同自然数的最大公因数 m=250/25=10。
它们的和,sum(k*m)= m*sum(k) = 250
m = 250/sum(k)
要使得m最大,sum(k)要最小
而,250=2*5*5*5,最小的 sum(k)=1+2+3+4+5+6=21
但是这个最小值不合法,因为它不能被250整除,5*5=25>21
因而,可以被250整除的sum(k)只能取 5*5=25。
所以,这6个不同自然数的最大公因数 m=250/25=10。
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