判断级数的敛散性并求和
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简单计算一下即可，答案如图所示
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属于交错级数，利用莱布尼茨判敛法可知
lim1/n=0,
1/(n+1)<1/n
所以，级数是收敛的，且是条件收敛！
对于级数∑(-1)ⁿ 1/n* xⁿ
=∑(-1)ⁿ∫(0,x) tⁿ⁻¹dt
=∫(0,x) ∑(-1)ⁿ*tⁿ⁻¹dt
=-∫(0,x) 1/(1+t) dt
=-ln(1+x)|(0,x)
=-ln(x+1)
令x=1,则原级数=-ln2
lim1/n=0,
1/(n+1)<1/n
所以，级数是收敛的，且是条件收敛！
对于级数∑(-1)ⁿ 1/n* xⁿ
=∑(-1)ⁿ∫(0,x) tⁿ⁻¹dt
=∫(0,x) ∑(-1)ⁿ*tⁿ⁻¹dt
=-∫(0,x) 1/(1+t) dt
=-ln(1+x)|(0,x)
=-ln(x+1)
令x=1,则原级数=-ln2
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希望可以帮到你。
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