Question

数论，这个19，23的倍数？

，想问一下这个划线的部分怎么证明？
而且想问一下第3张图的话0mod8不是不等于0的吗？为什么可以说0是8的倍数？
难道不是要mod等于0才可以说是倍数吗

（419）





Answer 1

19的倍数，假设一个超过3位数的数可以写成1000a+b,b是一个三位数。

我们要证明 1000a+b|19。我们已知7a-b|19
则1000a+b=1007a-(7a-b)，其中1007a=19*53a,所以1007a|19
7a-b|19,1007a|19, 故1007a-(7a-b)=1000a+b|19
23的倍数，假设一个超过4位数的数可以写成10000a+b,b是一个四位数。

我们要证明 10000a+b|23。我们已知5a-b|23

则10000a+b=10005a-(5a-b),其中10005a=435*23a,所以10005a|23
5a-b|23,10005a|23,故10005a-(5a-b)=10000a+b|23
0 modulo 8=0，所以是成立的。

或者说小学阶段学过0除以任何不是0的数都为0，即0 是任何不是0的数的倍数。
关于偶数的定义是可以整除2，所以0是偶数。

追问

谢谢

Answer 2

图一是因为1007能被19整除
图二是因为2001能被23或29整除
图三0 mod 8等于0，怎么会不等于0

Answer 3

这应该是证明过的吧，你这边直接用应该就可以了