Question

空集是任何一个非空集合的真子集对吗？

Answer 1

空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集的真子集。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

空集举例：

1、当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集。

2、当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

性质

1、对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

2、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

3、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

4、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

5、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

6、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

7、空集的元素个数（即它的势）为零。

8、特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。