Question

一道高数题追加50分求助

求解这道题在1处得一阶导是多少呢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(1)的导数为0，而且1为fx的极限

Answer 3

f(x)
=lnx-x ; x≥1
=x^2 -2x ; x<1
f(1)
=f(1+)
=lim(x->1+) (lnx-x)
=-1
f(1-)
=lim(x->1-) (x^2 -2x )
=-1
x=1, f(x) 连续
f'(1+)
=lim(h->0) [ln(1+h)-(1+h) -f(1)]/h
=lim(h->0) [ln(1+h)-(1+h) +1]/h
=lim(h->0) [ln(1+h)-h ]/h
=lim(h->0) -(1/2)h^2/h
=0
f'(1-)
=lim(h->0) [ (1+h)^2 -2(1+h) -f(1)]/h
=lim(h->0) [ (1+h)^2 -2(1+h) +1]/h
=lim(h->0) h^2/h
=0
=f'(1+)
=>
f'(1) = 0

Answer 4

前面划线处是用定义法求出f(x)在x=0处的右导数：
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^(2x)-1]/x。
后面划线处是因为函数极值有可能在导数不存在处，
故除判别驻点外，还要判别导数不存在点。本题在导数不存在点取极大值。

Answer 5

在 x = 1 处，
左导数 是 lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim<x→1->(x^2-2x+1)/(x-1)
= lim<x→1->(x-1) = 0 ;
右导数 是 lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim<x→1+>(lnx-x+1)/(x-1) （0/0）
= lim<x→1+>(1/x - 1)/1 = 0 ;
则 f'(1) = 0.