Question

全等三角形证明？

AC=DC,∠A=∠D，证明这∠ABC和∠DBC两个三角形全等

Answer 1

全等三角形的性质和判定：

　　全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

　　1.SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

　　2.SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

　　3.ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

　　4.AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

　　5.HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　注意：

　　1.SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形

　　2.SSA、AAA不能判定全等三角形

　　3.在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等

　　4.证明全等写条件时注意书写顺序

　　5.写全等结论时注意对应顶点的位置

　　6.有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题

Answer 2

由已知AC=DC，∠A=∠D，BC为公共边，根据全等三角形判定方法之一，即可推出ΔABC≌ΔBCD。
ps:刚发现自己犯了一个错误，在此声明收回上述论断。。。

追问

根据全等三角形判定方法之一？是什么方法？哪条定理？

追答

在我印象中，边边角就已经可以判定两个三角形全等了，。。。，毕业这么多年，已经不知道现在的教科书是如何论证这一块的?

追问

教材怎么改也不能把已知的定理改了，整了半天你就是不知道在这灌水呢？我跟你俩玩呢

追答

好吧，是我错了，现有条件是无法证明这两个三角形全等的。

追问

你好像有啥大病，搁这没屁硬咯了嗓子呢

Answer 3

证明：连结AD，
∵AC＝CD
∴＜CAD＝＜CDA（等边对角）
∵＜CAB＝＜CDB
∴＜CAB-＜CAD＝＜CDB-CDA
即＜BAD＝＜BDA
∴BA＝BD（等角对等边）
∵AC＝CD
CB＝CB
∴△ABC≌△DBC（SSS）