Question

画圈高数题求详解

Answer 1

黑圈+红圈：
函数连续，中间那段函数的值和左右两段的值连续
即，当x=-1时，x²+ax-1=-2；当x+1时，x²+ax-1=2。代入可得a=2。（没必要极限，因为+-1都能取到）
红圈：
定义域为x>0, 及x<0
y'=e^(1/x)+(x+6)e^(1/x)*(-1/x²)=e^(1/x)[1-(x+6)/x²]
由y'=0,得1-(x+6)/x²=0
得x²-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
得x=3, -2
当x>3 或x<-2时，y'>0,函数单调增；
当0<x<3, 或-2<x<0时，y'<0,函数单调减。