用泰勒公式证明：ln(1+x)>x-(x)^2／2
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设f(x)=ln(1+x),(x>-1)则f'(x)=1/(x+1);f''(x)=-1/(x+1);f'''(x)=2/(x+1) 又f(0)=0;f'(0)=1;f''(0)=-1;f'''(0)=2且 f(x）=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+f'''(0)x^3/6 ∴f(x)=x-x^2/2+x^3/3 ∵x>0 ∴f(x)-(x-x^2/2)=x^3/3>0 ∴f(x)>x-x^2/2 即有ln(1+x)>x-x^2/2成立
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
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