Question

1+i的i次方等于多少? 其中i为虚数单位,结果写成x+iy的形式,x,y均为实数

Answer 1

e^(it)=cost+isint
据此可知：
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^（i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cosPi/4+i*sinPi/4))]
=e^[i*（ln2/2+i*Pi/4)] 因为e^(iPi/4)=cosPi/4+isinPi/4 所以：ln(cosPi/4+isinPi/4)=iPi/4
=e^(-Pi/4+iln2/2)
=e^(Pi/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)