Question

f(x)=xln(1+x),则f(0)的十阶导数为

Answer 1

除了顺次求导之外,没想到什么好方法.
令 1+x = t,则 函数化为f(t)=(t-1)ln(t)
1阶导数(-1 + t)/t + Log[t],t=1时,1阶导数 = 0
2阶导数-((-1 + t)/t^2) + 2/t,t=1时,2阶导数 = 2
3阶导数 (2 (-1 + t))/t^3 - 3/t^2,t=1时,3阶导数 = -3
……
然后你就发现,只需要对导数的第二项反复求导,就可以得到十阶导数 f(10) (0)
并且,1/t^n 的高阶导数是有公式可用的.
10阶导数 …… + 403200/t^9,t=1时,10阶导数 = 403200
答案：10阶导数 f(10) (0) = 403200
你实际动手求一下,就会发现,其实很简单.