Question

已知圆C x^2+^2-6x +4y+12=0,求圆上的点到直线L:x+y-5=0的最小距离求坐标

Answer 1

解：因为 圆C： x^2+y^2-6x +4y+12=0,
所以 (x-3)^2+(y+2)^2=1，
所以 圆心C(3，-2)，半径是1，
因为 圆心C(3，-2)到直线L:x+y-5=0的距离
d=I3-2-5I/√(1^2+1^2)
=4/√2
=2√2
所以 圆上的点到直线L:x+y-5=0的最小距离是2√2-1。
因为 直线L:x+y-5=0的斜率是k1=-1，
所以 过圆心C(3，-2)到直线L:x+y-5=0的垂线的斜率k2=1
所以 此垂线的方程为：y+2=x-3 即y=x-5
把y=x+5代入圆C的方程，得：
x^2+(x-5)^2-6x+4(x-5)+12=0
化简整理，得：2x^2-12x+17=0
x=(6±√2)/2，y=(6±√2)/2-5=(-10±√2)/2
所以 C上的这点坐标是（(6-√2)/2，(-10-√2)/2）。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

解:圆C :X^2+y^2-6X+4y+12=0即(X-3)^2+(y+2)^2=1
设圆C上点M(3+cosa,-2+sina)到直线L:X+y-5=0的最小，且距离=|3+cosa-2+sina-5|/√(1^2+1^2)=|-4+sina+cosa|/√2=|-4+√2sin(a+丌/4)|/√2=(4-√2)/√2（sin(a+丌/4=-1即a=丌/4+2k丌,k为正整数)）=2√2-1
点M(3+cosa,-2+sina)=点M(3+cos(丌/4+2k丌),-2sin(丌/4+2k丌))=点M(3+√2/2,-2+√2/2)
所以圆C上的点(3+√2/2,-2+√2/2)到直线L的距离最小,为2√2-1