令1/x=t,求详解。
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2024-04-11 广告
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L=lim(x->0+) [ln(1/x)]^x
lnL
=lim(x->0+) xln[ln(1/x)]
=lim(x->0+) ln[ln(1/x)]/(1/x)
洛必达
=lim(x->0+) [1/ln(1/x)](x)(-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x->0+) x/ln(1/x)
=lim(x->0+) -x/lnx
=0
L=e^0 =1
=>
lim(x->0+) [ln(1/x)]^x =1
ans : B
lnL
=lim(x->0+) xln[ln(1/x)]
=lim(x->0+) ln[ln(1/x)]/(1/x)
洛必达
=lim(x->0+) [1/ln(1/x)](x)(-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x->0+) x/ln(1/x)
=lim(x->0+) -x/lnx
=0
L=e^0 =1
=>
lim(x->0+) [ln(1/x)]^x =1
ans : B
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