Question

六年级数学应用题工程问题解题思路

Answer 1

　　六年级数学应用题中的工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。我在此整理了六年级数学应用题工程问题解题思路，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!

　　六年级数学应用题工程问题解题思路介绍

　　【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

　　【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

　　工作量=工作效率×工作时间

　　工作时间=工作量÷工作效率

　　工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

　　【解题思路和方法】

　　变通后可以利用上述数量关系的公式。

　　六年级数学应用题工程问题解题案例分析

　　例1：

　　一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?

　　解题思路：

　　设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

　　(1)每小时甲比乙多做多少零件?

　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)

　　(2)这批零件共有多少个?

　　7÷(1/6-1/8)=168(个)

　　解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：

　　两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7

　　所以，这批零件共有 24÷1/7=168(个)

　　例2：

　　一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?

　　解题思路：

　　必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

　　60÷12=560÷10=6 60÷15=4

　　因此余下的工作量由乙丙合做还需要

　　(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)

　　也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)

　　例3

　　一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

　　解题思路：

　　注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

　　要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

　　我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知

　　每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

　　一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

　　又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

　　所以，2小时内注满一池水

　　至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

　　六年级数学应用题工程问题实战练习

　　1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米?

　　2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元?

　　3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台?

　　4、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米?

　　5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高?

　　6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?

　　7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨?

　　8、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长?

　　9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑?

　　10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑?

　　11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少千克?

　　12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页?

　　13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只?

　　14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克?

　　15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克?

　　16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米?

　　17、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头?

　　18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半?

　　19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室?