Question

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC， ， ，在BC边上存在一点P，使得，则边的长满足的条件为 ？

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC， ， ，在BC边上存在一点P，使得，则边的长满足的条件为 。解析如下，想问下各位倒数第三行PE+PF≥根号下PE+PF是什么意思？





Answer 1

注意，这里不是：PE+PF≥2√（PE+PF），而是：PE+PF ≥2√（PE×PF）。

这里是应用代数中的不等式：a²+b²≥2ab得到的式子。

∵（a-b）²≥0

即：a²-2ab+b²≥0。

∴a²+b²≥2ab。

在上式中：PE=a²，PF=b²，所以：

PE+PF=a²+b²≥2ab=2√PE×√PF=2√（PE×PF）。

Answer 2

PE+PF≥2倍根(PE·PF) 使用的是一般不等式
已知PE·PF=4
用此不等式可以确定PE+PF的最小值

追问

可以写一下推导过程吗？

Answer 3

因为(√PF-√PE)²≥0，
展开，得PE+PF-2√(PE·PF)≥0，
移项，得PE+PF≥2√(PE·PF)

Answer 4

还是不会的

Answer 5

我是不行的