Question

简单的高数题

一张1.4米高的图画挂在墙上，它的底边高于观察者的眼睛1.8米。问观察者在距离多远处看画，才能使视角θ最大？
谢谢！

Answer 1

解：设距离为X米，人眼距图画上侧的仰角为A，距图画下侧的仰角为B，则视角为A-B
由题可知 tanA=3.2/X tanB=1.8/X
根据三角公式 tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB
解得tan(A-B)=1.4X/(X*X+5.76)=1.4/(X+5.76/X)<=1.4/(X*5.76/X)^1/2=7/24
（运用基本不等式a*a+b*b>=2ab)
所以最大视角为arctan7/24 。