在梯形ABCD中,AB平行于CD,AC=BD,求梯形ABCD是等腰梯形
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作CE平行BD交AB的延长线于点E.
因为AB平行CD,CE平行BD,所以,四边形BECD是平行四边形,
所以,CE=BD,
因为AC=BD,所以,AC=CE,所以,角CAB=角E.
因为CE平行BD,所以,角E=角DBA.所以,角CAB=角DBA.
在三角形ABD和三角形BAC中,
AB=BA,角DBA=角CAB,BD=AC,
所以,三角形ABD全等三角形BAC,所以,AD=BC,
所以,梯形ABCD是等腰梯形.
因为AB平行CD,CE平行BD,所以,四边形BECD是平行四边形,
所以,CE=BD,
因为AC=BD,所以,AC=CE,所以,角CAB=角E.
因为CE平行BD,所以,角E=角DBA.所以,角CAB=角DBA.
在三角形ABD和三角形BAC中,
AB=BA,角DBA=角CAB,BD=AC,
所以,三角形ABD全等三角形BAC,所以,AD=BC,
所以,梯形ABCD是等腰梯形.
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