不定方程x+y+z=21有多少非负整数解？
2个回答
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用隔板法是最快的，先给每个数都加1，那么就是x+y+z=24了，找正整数解，然后每个数减1就可以了。
把24个小球放成一排，中间有23个间隔，放两块隔板，把小球分成3组，23个间隔放两块隔板有C(2，23)=23X22/(1X2)=253种。
把24个小球放成一排，中间有23个间隔，放两块隔板，把小球分成3组，23个间隔放两块隔板有C(2，23)=23X22/(1X2)=253种。
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当x=1时，y+z=20，y和z有19组解
当x=2时，y+z=19，y和z有18组解
当x=3时，y+z=18，y和z有17组解
以此类推，当x=4,5,6,…18,19时，y和z分别有16,15,14,…,2,1组解，即一共是19×(1+19)/2=190
y和z的情况同理
所以一共有190×3=570组解
当x=2时，y+z=19，y和z有18组解
当x=3时，y+z=18，y和z有17组解
以此类推，当x=4,5,6,…18,19时，y和z分别有16,15,14,…,2,1组解，即一共是19×(1+19)/2=190
y和z的情况同理
所以一共有190×3=570组解
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