在抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的取值范围.
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设在抛物线y^2=4x上恒有两点A（x1,y1）,B（x2,y2）
直线L垂直平分AB,AB中点M（x3,y3）在L上
y1^2=4x1
y2^2=4x2
[（y1-y2）/（x1-x2）]（y1+y2）=4
KAB=（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
∴ -（1/k）（y1+y2）=4
y1+y2=-4k=2y3 y3=-2k
（x1+x2）/2=（1/8）（y1＾+y2＾）＞0
y3=kx3+3
x3=（y3-3）/k=（-2k-3）/k＞0
不等式等同于k（2k+3）＜0
-3/2＜k＜0
直线L垂直平分AB,AB中点M（x3,y3）在L上
y1^2=4x1
y2^2=4x2
[（y1-y2）/（x1-x2）]（y1+y2）=4
KAB=（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
∴ -（1/k）（y1+y2）=4
y1+y2=-4k=2y3 y3=-2k
（x1+x2）/2=（1/8）（y1＾+y2＾）＞0
y3=kx3+3
x3=（y3-3）/k=（-2k-3）/k＞0
不等式等同于k（2k+3）＜0
-3/2＜k＜0
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