自行车里的数学
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教学内容
人教版六年级下册教材第67页内容。
内容简析
研究普通自行车:通过观察普通自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。
研究变速自行车:通过观察变速自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。
教学目标
1.探究普通自行车与变速自行车的速度与内在结构的关系。
2.让学生经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”解决问题的基本过程,获得用数学解决问题的思考方法。
3.培养学生解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:在总齿数一定的情况下,对于“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”关系的发现过程。
难点:自行车前进过程中前、后轮之间的比例关系的运用。
教法与学法
1.在教法上,主要采取小组合作的形式,讨论研究解决问题的方案。
2.在学法上,主要以小组合作学习为主。
教学过程
一、情景创设,导入课题
提问导入法:
师:同学们,我们已经学过了比例的知识,你能说说它在生活中有哪些应用吗?
生1:绘制地图时用到比例的知识。
生2:稀释农药时用到比例的知识。
生3:路程一定,时间和速度成反比例。
生4:机器转动时,两个互相咬合的齿轮也用到比例的知识。
生5:自行车也用到比例的知识。
师:非常好,刚才有的同学说自行车也用到了比例的知识。那么它用到了比例的什么知识呢?今天这节课我们就来研究自行车的数学问题。
【品析:本环节联系生活,引入新知,使研究的内容产生于学生的身边,拉近数学与学生的距离,激发学生的学习兴趣。】
模型展示法:
出示一辆普通自行车和变速自行车的模型,让学生来指认区分这两种自行车。
师:大家谁知道这两辆自行车有什么区别?
生:变速自行车的速度要快。
师:那么同学们通过观察这两辆自行车,能说一下它们的构造吗?
生1:自行车有前轮、后轮、前齿轮、后齿轮。
生2:我还知道链条带动前、后齿轮同时转动。
生3:我观察到变速自行车前、后轮都有许多齿轮。
生4:普通自行车的前齿轮转一圈,后齿轮就会转几圈。
……
师:同学们很聪明,下面我们就来研究一下车速与内在结构的关系。
【品析:本环节学生通过观察、实验、推理的方法了解普通自行车和变速自行车前后车轮、齿轮、链条、转圈的关系。】
实地测量法:
展示一辆普通28寸自行车和26寸自行车,让学生小组合作分别测量自行车蹬一圈能走多远,测量后小组汇报结果。
小组1:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了5.64米,26寸自行车蹬一圈走了3.53米。
小组2:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了4.35米,26寸自行车蹬一圈走了2.98米。
通过小组汇报发现测得的结果不同,存在很大的误差,事实证明测量方法不准确,那么有没有更好更准确的方法呢?今天我们就一起研究一下。
【品析:让学生动手操作测量自行车蹬一圈所走的距离,通过测量发现这种方法不准确,进而引导学生去思考更好的方法,引入新知,提高了学生的思考能力。】
二、师生合作,探究新知
探究自行车的速度和内在结构的关系。
(1)猜测,自行车蹬一圈能走多远?
(2)分组讨论,怎样才能知道自行车蹬一圈走多远?(可以蹬一圈直接测量,也可以计算得出。)
(3)观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿?你是怎样知道的?前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈?齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系?(前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿相对应。前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。)
(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。(蹬一圈的路程=车轮的周长×)
(5)实际操作、测量、计算,比较两种方法的优劣。(蹬一圈直接测量,误差比较大。而根据车轮的周长乘后齿轮转数计算的结果相对准确。)
【品析:本环节通过猜想、测量、小组合作讨论问题,找到解决问题的方法,培养了学生动手操作的能力和小组合作的意识。】
研究变速自行车能组合出多少种速度。
(课件出示变速自行车的前、后齿轮数表)
(1)提问:变速自行车的结构是怎样的?变速自行车能组合出多少种速度?(变速自行车有2个前齿轮,6个后齿轮。根据这个结构和前、后齿轮的齿数,可以组合出2×6=12(种)速度。)
(2)质疑:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?(所走的路程与自行车的车轮直径有关。的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。)
【品析:通过课件出示表格,提出问题,让学生动脑思考、动手操作、培养了学生思考问题、分析问题的能力和自主学习探究的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学生解决了有关自行车问题的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:怎样求自行车蹬一圈所行的路程?
师生共同总结:蹬一圈的路程=车轮的周长×
质疑二:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
师生共同总结:所走的路程与自行车的车轮直径有关。前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了有关自行车的数学问题,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:自行车里前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系:前齿轮齿数∶后齿轮齿数=后齿轮转数∶前齿轮转数;蹬一圈的路程=前齿轮齿数∶后齿轮齿数×车轮周长。
我们已经学完了有关比例的知识,衔接下节课知识,课下给同学们留一个任务:
整理一下本单元所学习的知识点。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把怎样解决有关自行车的问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:本课时的有关自行车问题,对于学生来说是一个难点,学生不容易理解,所以要借助自行车模型让学生多进行观察和研究,教师在关键的时候给予适当的讲解,这样学生更容易接受。
人教版六年级下册教材第67页内容。
内容简析
研究普通自行车:通过观察普通自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。
研究变速自行车:通过观察变速自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。
教学目标
1.探究普通自行车与变速自行车的速度与内在结构的关系。
2.让学生经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”解决问题的基本过程,获得用数学解决问题的思考方法。
3.培养学生解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:在总齿数一定的情况下,对于“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”关系的发现过程。
难点:自行车前进过程中前、后轮之间的比例关系的运用。
教法与学法
1.在教法上,主要采取小组合作的形式,讨论研究解决问题的方案。
2.在学法上,主要以小组合作学习为主。
教学过程
一、情景创设,导入课题
提问导入法:
师:同学们,我们已经学过了比例的知识,你能说说它在生活中有哪些应用吗?
生1:绘制地图时用到比例的知识。
生2:稀释农药时用到比例的知识。
生3:路程一定,时间和速度成反比例。
生4:机器转动时,两个互相咬合的齿轮也用到比例的知识。
生5:自行车也用到比例的知识。
师:非常好,刚才有的同学说自行车也用到了比例的知识。那么它用到了比例的什么知识呢?今天这节课我们就来研究自行车的数学问题。
【品析:本环节联系生活,引入新知,使研究的内容产生于学生的身边,拉近数学与学生的距离,激发学生的学习兴趣。】
模型展示法:
出示一辆普通自行车和变速自行车的模型,让学生来指认区分这两种自行车。
师:大家谁知道这两辆自行车有什么区别?
生:变速自行车的速度要快。
师:那么同学们通过观察这两辆自行车,能说一下它们的构造吗?
生1:自行车有前轮、后轮、前齿轮、后齿轮。
生2:我还知道链条带动前、后齿轮同时转动。
生3:我观察到变速自行车前、后轮都有许多齿轮。
生4:普通自行车的前齿轮转一圈,后齿轮就会转几圈。
……
师:同学们很聪明,下面我们就来研究一下车速与内在结构的关系。
【品析:本环节学生通过观察、实验、推理的方法了解普通自行车和变速自行车前后车轮、齿轮、链条、转圈的关系。】
实地测量法:
展示一辆普通28寸自行车和26寸自行车,让学生小组合作分别测量自行车蹬一圈能走多远,测量后小组汇报结果。
小组1:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了5.64米,26寸自行车蹬一圈走了3.53米。
小组2:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了4.35米,26寸自行车蹬一圈走了2.98米。
通过小组汇报发现测得的结果不同,存在很大的误差,事实证明测量方法不准确,那么有没有更好更准确的方法呢?今天我们就一起研究一下。
【品析:让学生动手操作测量自行车蹬一圈所走的距离,通过测量发现这种方法不准确,进而引导学生去思考更好的方法,引入新知,提高了学生的思考能力。】
二、师生合作,探究新知
探究自行车的速度和内在结构的关系。
(1)猜测,自行车蹬一圈能走多远?
(2)分组讨论,怎样才能知道自行车蹬一圈走多远?(可以蹬一圈直接测量,也可以计算得出。)
(3)观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿?你是怎样知道的?前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈?齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系?(前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿相对应。前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。)
(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。(蹬一圈的路程=车轮的周长×)
(5)实际操作、测量、计算,比较两种方法的优劣。(蹬一圈直接测量,误差比较大。而根据车轮的周长乘后齿轮转数计算的结果相对准确。)
【品析:本环节通过猜想、测量、小组合作讨论问题,找到解决问题的方法,培养了学生动手操作的能力和小组合作的意识。】
研究变速自行车能组合出多少种速度。
(课件出示变速自行车的前、后齿轮数表)
(1)提问:变速自行车的结构是怎样的?变速自行车能组合出多少种速度?(变速自行车有2个前齿轮,6个后齿轮。根据这个结构和前、后齿轮的齿数,可以组合出2×6=12(种)速度。)
(2)质疑:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?(所走的路程与自行车的车轮直径有关。的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。)
【品析:通过课件出示表格,提出问题,让学生动脑思考、动手操作、培养了学生思考问题、分析问题的能力和自主学习探究的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学生解决了有关自行车问题的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:怎样求自行车蹬一圈所行的路程?
师生共同总结:蹬一圈的路程=车轮的周长×
质疑二:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
师生共同总结:所走的路程与自行车的车轮直径有关。前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了有关自行车的数学问题,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:自行车里前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系:前齿轮齿数∶后齿轮齿数=后齿轮转数∶前齿轮转数;蹬一圈的路程=前齿轮齿数∶后齿轮齿数×车轮周长。
我们已经学完了有关比例的知识,衔接下节课知识,课下给同学们留一个任务:
整理一下本单元所学习的知识点。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把怎样解决有关自行车的问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:本课时的有关自行车问题,对于学生来说是一个难点,学生不容易理解,所以要借助自行车模型让学生多进行观察和研究,教师在关键的时候给予适当的讲解,这样学生更容易接受。
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