Question

四条直线相交于一点有几对对顶角？

Answer 1

四条直线相交于一点形成12对对顶角。

n条直线相交于一点，形成对顶角的个数：

1、三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角。

2、四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角。

3、所以n条直线相交于一点可看成是n（n-1）／2种两条直线相交于一点的情况，所以形成n（n﹣1）对对顶角。

对顶角即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角·对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

关于对顶角的性质及历史：

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。在同一平面内，互为对顶角的两个角相等。

2、勒斯生于希腊，是一位擅长于几何学的数学家及哲学家。他一生发现了多个几何学定理，包括等腰三角形中的“等边对等角”定理，也包括对顶角定理。