已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=

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茹翊神谕者

2023-07-30 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单分析一下,答案如图所示

大沈他次苹0B
2022-07-02 · TA获得超过7272个赞
知道大有可为答主
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设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2,Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx,得a-2=0 (1)
-a=-2 (2)
右(1)(2)两式解得a=2.
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