Question

在△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC的中点,AF⊥BD于点E,交BC于点F.求证:角ADB=角CDF

Answer 1

作CE⊥AC,交AF的延长线于M.
∵AF⊥BD,
∴∠ABE+∠BAE=90度.
∵∠BAC=90度,
∴∠EAD+∠EAB=90度.
∴∠DAE=∠ABE.
在△ACM和△BAD中,∠DAE=∠ABE,AC=AB,∠ACM=∠BAD=90度.
∴△ACM全等△BAD,
∴∠M=∠ADB,AD=CM.
∵AD=DC,∴CM=CD.在△CMF和△CDF中,CF=CF,∠MCF=∠DCF=45度,CM=CD.
∴△CMF全等△CDF,
∴∠M=∠CDF,
∴∠ADB=∠CDF.