为什么arcsin(sinx)=x?
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当x属于[-π/2,π/2],arcsin(sinx)=x
当x不属于[-π/2,π/2],arcsin(sinx)=x0
其中x0=x+2kπ,要求x0与x同号且①若x为正,x0为能取到的最小值②若x为负,则x0为能取到的最大值
证明: 因为sinx的定义域为R,值域为【-1,1】,由反函数的性质可知sinx在整个实数集没有反函数,取sinx靠近原点的一个周期区间[-π/2,π/2],在这个区间sinx有反函数arcsinx。
故arcsinx的定义域为【-1,1】,值域为[-π/2,π/2]
arcsinx的对象是在闭区间【-1,1】的实数,而sinx的对象是以“°”为单位的数。
拓展:
y=e^x和y=lnx互为反函数。
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