Question

这个定积分和导数的题 为什么我写的不对啊？

Answer 1

你的提议缺少许多要素，
首先要看你说的是什么积分。有定积分，不定积分，变限积分，广义积分，
其次，导数为0。你没说导数在一点是0还是在区间是0。
定积分是一个数，任何函数的定积分的导数都是零。这两个结论没有必然联系。
对于后几类积分，可积函数不能证明原函数的存在性，也不能证明函数的积分与原函数相等，因此无法推导出积分的可微性。

Answer 2

第一步等号就不成立。应为：
令 u = e^x, 则 x = lnu， 得 dx = du/u
原式 ∫f'(e^x)dx = -(1+x)e^(-x) + C 化为
∫[f'(u)/u]du = -(1+lnu)/u + C
两边求导， 得 f'(u)/u = -[(1/u)u - (1+lnu)]/u^2,
f'(u) = df/du = lnu/u, df = lnudu/u = lnudlnu,
f(u) = (1/2)(lnu)^2 + C, f(1) = 0 代入， 得 C = 0，
则 f(u) = (1/2)(lnu)^2， 即 f(x) = (1/2)(lnx)^2
追答：不定积分 与 求导数是逆运算， 可以求导的。
[∫g(x)dx]' = g(x)

追问

请问不定积分也可以求导吗？我只学了上下限是函数的定积分求导 ，这个不定积分求导怎么操作啊

追答

见解答补充

Answer 3

为啥第一步就不能相等啊