Question

求limx→1 e^（x/x-1）的左右极限

Answer 1

具体回答如下：

lim[x→1] e^x/(x-1)

=lim[x→1-] e^x/(x-1)

=e/-0

=-∞

=lim[x→1+] e^x/(x-1)

=e/0

=∞

极限函数的意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式，洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 2

根据y＝eˣ的图像，容易得到如下结论。

供参考，请笑纳。

Answer 3

lim(x->1+) e^[x/(x-1)] -> +无穷
lim(x->1-) e^[x/(x-1)]
=0