如何证明(1+1/n)^n
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用二项式定理展开,( 1 + 1 / n)^n中含有1/n^k * n*(n-1)...*(n-k+1)/k!,上式小于1/n^k * n*n...n/k!= 1/k!,这又小于1/k(k-1) = 1/(k-1) - 1/k,对所有的k求和得到1 + 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +...+ 1/(n-1) - 1/n = 3 - 1/n < 3
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