Question

点AB在圆O上,点C在圆内,圆O的半径为13,AC=8,BC=2角ACB=60度,求OC

Answer 1

由余弦定理，AB^2=8^2+2^2-2*8*2cos60°
=68-16=52，
所以AB=2√13.
cosA=(52+64-4)/(2*2√13*8)=7/(2√13),
sinA=√(1-cos^A)=√3/(2√13),
作OD⊥AB于D,则AD=DB=√13，
OD=√(OA^2-AD^2)=√(169-13)=√156=2√39，
分别以AB,DO为x,y轴建立直角坐标系，则A(-√13,0），,O(0,2√39），
xC=-√13+28/√13=15/√13，
yC=4√3/√13，
OC^2=(15/√13)^2+(2√39-4√3/√13)^3
=225/13+156+48/13-48
=129，
所以OC=√129.