Question

发散和无界的关系是什么？

Answer 1

无界是数列发散的充分但不必要条件。

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，.，n}的函数，其中的{1，2，3，，n}不能省略。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法: a. 列表法; b. 图像法; c. 解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a后，a收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。

在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。