Question

无穷小阶的比较是什么？

Answer 1

所谓无穷小量，就是指极限为0，如果f(x)在x0的某邻域内有定义，lim(x→x0) f(x)=0，就称f(x)为x→x0的无穷小量，同样，无穷小量也是局部性的。无穷小量只是一个名字而已，对于无穷小量，就有无穷小量的比较。

高阶无穷小：若f,g为x→x0的无穷小量，lim f/g=0，则f为g的高阶无穷小量，其实就是趋于0的速度更加快。

同阶无穷小：若f,g为x→x0的无穷小量，lim f/g=c，c非零，则f为g的同阶无穷小量，其实就是趋于0的速度差不多（是同一级数），特别地，c=1有f,g为等价无穷小，在计算时可以替换（二者趋于0的速度一致）。

注意：

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。