等价矩阵的行列式不一定相等。等价只是秩相等，等价未必是方阵，哪里来行列式的概念。相似才是行列式相等。不过他们都是二元等价关系，包括合同。特征值的和等于主对角线元素的和，但是以上两个矩阵显然不相等。
行列式的含义
行列式是一个数值，虽然形式上看起来比较复杂，比较不像数值。若干数字组成的一个方阵，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。
