Question

几道初中数学难题，大家帮忙。

1.已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0,那么(a+b)/ab的值等于？（听老师说貌似有两个答案）

2.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度喂v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度是？（拿不准答案啊）

3.若1/x+2/y+3/z=5,3/x+2/y+1/z=7,求1/x+1/y+1/z的值？

4.已知x/2=y/3=z/4,求（2x+3y+4z）/(5x-2y)的值？

要详细过程，高分悬赏！！好的追分。

Answer 1

1.：ab-a-2b+2=0 → (a-2)b-(a-2)=0 → (a-2)(b-1)=0
解为a=2或b=1
则分类讨论：当a=2时 (a+b)/ab=1/b+1/2
当b=1时 (a+b)/ab=1+1/a
2.设甲到乙路程为S
平均速度=总路程/总时间
总路程：2S
总时间：从甲到乙的时间t1=s/v1，从乙到甲的时间t2=s/v2
总时间t=t1+t2=s/v1+s/v2
所以，平均速度v=2s/t=2s/(t1+t2)=2s/(s/v1+s/v2)=2v1*v2/(v1+v2)
3.两式相加得：（1/x+2/y+3/z）+（3/x+2/y+1/z）=5+7
4/x+4/y+4/z=12
1/x+1/y+1/z=3
4.设x/2=y/3=z/4=t
则x=2t，y=3t,z=4t
带入（2x+3y+4z）/(5x-2y)=（4t+9t+16t)/(10t-6t)=29t/4t=29/4

Answer 2

1. 因为
ab-a-2b+2
=a(b-1)-2(b-1)
=(a-2)(b-1)
=0
所以 a=2 或者 b=1. 但此时无法确定 (a+b)/ab 的值。因为 a,b 至多只能知道其一，题目有一点问题。

2. 设总路程是s. 则汽车从甲地到乙地的时间为 t1=s/v1；从乙地返回甲地的时间是 t2=s/v2，所以平均速度是总路程除以总时间：总路程是 2s，总时间是 t1+t2，所以平均速度为
v
=2s/(t1+t2)
=2s/(s/v1+s/v2)
=2/(1/v1+1/v2)
=2v1v2/(v1+v2)

3. 因为
1/x+2/y+3/z=5 (1)
3/x+2/y+1/z=7 (2)
两式相加得到：4/x+4/y+4/z=12，即 4(1/x+1/y+1/z)=12.
所以 1/x+1/y+1/z=3.

4. 令 x/2=y/3=z/4=k，则 x=2k，y=3k，z=4k.
于是 2x+3y+4z=2*(2k)+3*(3k)+4*(4k)=29k；
以及 5x-2y=5*(2k)-2*(3k)=4k.
所以 (2x+3y+4z)/(5x-2y)=29k/(4k)=29/4.