Question

数学中的穿根法具体是怎样?

Answer 1

画一条数轴
先判断负无穷时的函数值,如果为正就从上往下穿,如果为负就从下往上穿；
将该函数的各个零点从小到大依次排列；
然后穿根：奇穿过偶弹回（单根、三根等就穿过数轴,二重根等就不穿过数轴）；
最后判断各区间函数值的正负
例：
f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)(x-6)
当x为负无穷时,为x的四次方,正值,因此从数轴上面穿；
列出各个零点：-1、2、2、6（其中2为二重根,穿根时注意要弹回）；
从数轴上方穿,到-1时,穿过数轴到下方,到2时与数轴接触但不穿过（弹回）,仍在数轴下方,到6时,穿过数轴到上方；
因此,函数值为正的区间是：（负无穷,-1）,（6,正无穷）
函数值为负的区间是：（-1,2）,（2,6）