Question

离散型概率分布

Answer 1

—— wikipedia

伯努利试验 ：

是只有两种可能结果（成功或失败）的单次随机试验，即对于一个随机变量X而言：

伯努利过程 ：

与 伯努利过程相关的随机变量 有：

背景引入:

在实际中的案例结果往往只有两种结果（正、反）。例如：抛硬币、明天下不下雨、买彩票中奖与不中奖、疾病生存还是死亡、合格与不合格等等。这样的事件便是伯努利试验。

定义：

伯努利分布（Bernoulli distribution）又名 两点分布 或 0-1分布 ，是一个 离散型概率分布 ，是最简单的离散型概率分布。若伯努利随机试验成功，则伯努利随机变量取1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为p，失败概率为q=1-p。

概率密度函数：

期望：

方差：

背景引入：

对同一个硬币扔10次，出现3次正面朝上的概率。扔硬币的过程便是一个伯努利过程，正面朝上次数的概率就是二项分布。

定义：

Binomial Distribution是 n个独立的伯努利试验 中 成功的次数 的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。实际上，当 n = 1 时，二项分布就是 伯努利分布 。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。—— wikipedia

概率质量函数：

如果随机变量X服从参数n和p为的二项分布，我们记 。 n次试验中正好得到k次成功的概率 由概率质量函数给出：

二项分布是一个 概率分布族 ，随着试验次数n和成功概率p的不同而不同，且它 与正态分布关系密切 。

期望：

方差：

在n次伯努利试验中，试验k次才得到 第一次成功的概率 ，也就是说： 前k-1次都失败 ，第k次成功的概率。记为 。

概率质量函数：

期望：

方差：

描述了由有限个物体中 抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件 的个数（ 不放回抽取 ）。例如在有N个样本，其中K个是不及格，N-K个是及格的，超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不及格的概率。记为 。

概率质量函数：

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泊松分布适合于描述 单位时间 或 单位空间 内随机事件发生的 次数 的概率分布。记为 。

概率质量函数：

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期望：

方差：

在二项分布的伯努利试验中，如果 试验次数n很大 ，二项分布的 概率p很小 ，且乘积 λ= np 比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。