Question

sin^2+cos^2+1=2怎么证明？

Answer 1

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。

虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识。

相关如下

辅助角公式推理过程：

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。

Answer 2

证明sin²x+cos²x=1即可。
而上述公式的证明可以利用三角函数的几何定义以及勾股定理，
在直角三角形中，设锐角x相对的直角边长为a,另一条直角边长b，斜边长c，则
sinx=a/c, cosx=b/c,
所以sin²x+cos²x=(a²+b²)/c²=1