Question

如何求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积？

Answer 1

将极坐标方程ρ=2acosθ化为参数方程；

由ρ=2acosθ得，ρ^2=2aρcosθ                                         

又∵ρ^2=x^2+y^2，ρcosθ=x                                         

∴(2aρcosθ)^2=(ρcosθ)^2+y^2

化简得：（x﹣a)^2+y^2=a^2

由以上方程可知，极坐标方程ρ=2acosθ表示圆心在(a,0)点，半径为a的圆。

由圆得面积公式：S=πr^2（r为半径），得：

曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为：S=πa^2。