数学网：多项式的因式分解拆添项法是什么、请用例题说明求解过程？
因式分解拆添项法是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。
在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。
因式分解拆项法：
a^4-3a²b²+b^4
=a^4-2a²b²+b^4-a²b²
=(a²-b²)²-a²b²
=(a²-ab-b²)(a²+ab-b²)
因式分解添项法：
a^4+a²b²+b^4
=a^4+a²b²+a²b²+b^4-a²b²
=(a²+b²)²-a²b²
=(a²-ab+b²)(a²+ab+b²)
扩展资料：
多项式的定理：
高斯引理
两个本原多项式的乘积是本原多项式。
应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。
这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。
由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。
分解定理
F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。
当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。
当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。
当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。
每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。
参考资料来源：百度百科--拆项法
参考资料来源：百度百科--多项式
