设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限
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x→0lim [f(a+x)/f(a)]^(1/x)=lim e^ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)=e^lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)考虑lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)=lim [lnf(a+x)-lnf(a)] / x根据导数的定义=[lnf(x)]' |x=a=f'(a)/f(a)因此,原极限=e^[f'(a...
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