已知2^x-2^-x=3,求8^x+8^-x的ŀ
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已知2^x-2^-x=3,求8^x+8^- x 的值?
解：由已知2^x-2^-x=3,
(2^x-2^-x)²=9
即 2^2x+2^(-2x)=9+2=11
(2^x+2^-x)²=(2^x-2^-x)²+4=3²+4=13
8^x+8^- x
=2^3x+2^(-3x)
=(2^x+2^-x)[2^(2x)-(2^x)×(2^-x)+2^(-2x)]
=√13×(11-1)
=10√13
解：由已知2^x-2^-x=3,
(2^x-2^-x)²=9
即 2^2x+2^(-2x)=9+2=11
(2^x+2^-x)²=(2^x-2^-x)²+4=3²+4=13
8^x+8^- x
=2^3x+2^(-3x)
=(2^x+2^-x)[2^(2x)-(2^x)×(2^-x)+2^(-2x)]
=√13×(11-1)
=10√13
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