Question

初三几何圆内接四边形求解题(要详细过程)

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 中考
问题描述:

要详细过程

如图,已知四边形ABCD内接于半径为5的圆O内,AC.BD交于E,且AB的平方=AE乘AC,BD=8,求S△ABD.

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解析:

∵AB^2=AE×AC,

∴AE/AB=AB/AC,

又∵∠EAB=∠BAC,

∴△EAB∽△BAC,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∴∠ABE=∠ACB,(相似三角形的对应角相等)

∴AD=AB

⌒AB=⌒AD,(相等的圆周角所对的弦相等,所对的弧相等)

连结OA,OB,交BD于点F,则

OA⊥BD,BF=DF=1/2BD=4,(平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦)

又∵OB=5,

∴在三角形OBF中,利用勾股定理可得OF=3,

∵OA=5,OF=3,

∴AF=OA-OF=5-3=2,

∴S△ABD=1/2×BD×AF=1/2×8×2=8.