Question

已知函数f(x)＝(13)ax2−4x+3？

Answer 1

解题思路：（1）a=-1，因为[1/3]∈（0，1），根据指数函数的单调性，得t=-x 2-4x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间；
（2）根据题意，得t=ax 2-4x+3在区间（-∞，[2/a]）上是增函数，在区间（[2/a]，+∞）上是减函数，从而得到a＞0且f（x）的最大值为f（[2/a]）=3，解之得a=1．
（1）a=-1，得f(x)＝(
1
3)−x2−4x+3，
∵[1/3]∈（0，1），t=-x2-4x+3的增区间为（-∞，-2），减区间为（-2，+∞）
∴f（x）的减区间为（-∞，-2），增区间为（-2，+∞）；
（2）∵f（x）有最大值，[1/3]∈（0，1），函数t=ax2-4x+3有最小值-1，
∴函数t=ax2-4x+3在区间（-∞，[2/a]）上是减函数，在区间（[2/a]，+∞）上是增函数
由此可得，a＞0且f（[2/a]）=(
1
3)−
4
a+3=3，得-[4/a]+3=-1，解之得a=1
综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1
,1,1、
f(x)=(1/3)^(-x²-4x+3)
∵函数y=-x²-4x+3对称轴为x=-2，开口向下
∴函数y=-x²-4x+3在(-∞，-2)单调递增，在[-2，+∞)上单调递减
又∵函数y=(1/3)^x在R上单调递减
∴根据复合函数单调性，得：
f(x)在(-∞，-2)单调递减，在[-2，+∞)上单调递增
,2,已知函数 f(x)＝( 1 3 ) a x 2 −4x+3
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．