高中数学复数
高中数学复数运算法则
加减法
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
2乘除法
乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi²，因为i²=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由复数相等定义可知 cx-dy=a，dx+cy=b
解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)
于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)
②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）：
点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。
怎么解复平面的问题，此问题太大，就高中数学而言，和解平面解析几何问题类似。
平面几何问题的复数解法
复数是高中数学的重要内容之一,在中学数学中,有许多数学问题,如果我们能够根据题目的具体特征,将其转化为复数问题,那么这类数学问题往往可以得到复巧解妙证。
用复数方法解解平面几何的基本思路是,首先运用复数表示复平面上的点,然后利用复数的模和幅角的有关性质,复数运算的几何意义以及复数相等的条件,化几何问题为复数问题来处理。
