Question

f(x)零点个数怎样得答案？

求函数f（x）=2x^3-3x+1零点的个数？
例如：f(x)=2x³-3x+1
f'(x)=6x²-3
令f'(x)=0
6x²-3=0
x=±根号2/2

当x=-根号2/2时
f(x)=2×(-根号2/4)+3根号2/2+1>0
当x=根号2/2时
f(x)=2×根号2/4-3根号2/2+1=1-3根号2/4<0
我写到这，但还是看不出有几个零点，这样零点个数问题该怎样解决？急！详细易懂的我加分！

Answer 1

f(x)=2x&sup3;-3x+1

f'(x)=6x&sup2;-3

令f'(x)=0

6x&sup2;-3=0

x=±根号2/2

将x轴分成3个区间（-∞，-√2/2），（-√2/2，√2/2），（√2/2，+∞）

取第一个区间中一个数-1，代入f'(x)=6x&sup2;-3，得f'(-1)>0,所以f（x)在此区间为增函数，

取第二个区间中一个数0，代入f'(x)=6x&sup2;-3，得f'（0)<0,所以f（x)在此区间为减函数，

取第二个区间中一个数1，代入f'(x)=6x&sup2;-3，得f'（1)>0,所以f（x)在此区间为增函数，

又由当x=-根号2/2时

f(x)=2×(-根号2/4)+3根号2/2+1>0

当x=根号2/2时

f(x)=2×根号2/4-3根号2/2+1=1-3根号2/4<0

可画草图如下，即可判断出原函数有3个零点