Question

各位路过的大哥大姐，帮个忙，一道数学题。

有一个三角形ABC，∠A=45°，∠B=75°。现过A、B分别作∠A、∠B的角平分线。且两条角平分线交于点I。过I作AB的平行线PQ，且P、Q分别交AC、AB于点P与点Q，求PI比IQ。
（要过程，答案，特别是过程，一定要啊）
图自己画
有可能是用正弦定理或余弦定理，仅供参考

Answer 1

因为I是角平分线交点 所以PC/CQ=PI/IQ
又因为PQ//AB所以PC/CQ=AC/BC=PI/IQ
AC/SINB=BC/SINA AC/BC=SINB/SINA=SIN75/SIN45=PI/IQ=1.366

Answer 2

几年级里啊？
做不来
不好意思。。

Answer 3

此题应用正弦定理，由于PQ‖AB，故∠CPQ = 30°,∠CQP=45°.连接CI，则由AI,BI分别为A，B角平分线，故CI平分角C，在⊿PIC中应用正弦定理有PI/(sin30°)= CI/(sin45°)，同理⊿QIC中应用正弦定理有QI/(sin30°)= CI/(sin75°), 两式相除即得PI/QI=(sin75°)/sin45° =(1+√3)/2