Question

关于X的不等式x2-ax+2>0至少有一解在区间[1,2]内,则常数a的取值范围是

Answer 1

至少有一解在区间[1,2]内 说明f(x)=x^2-ax+2有实根
Δ=a^2-8≥0 a≥2√2 或a≤-2√2
（1）只有一解在[1,2]时有f(1)*f(2)≤0
f(1)*f(2）=(1-a+2)(4-2a+2)≤0
解得 1≤a≤3
所以只有一解在[1,2]时 2√2≤a≤3
（2）两解都在[1,2]时 有
f(1)≥0 且f(2) ≥0
f(1)=3-a≥0 a≤3
f(2)=6-2a≥0 a≤3
所以两解都在[1,2]时 a≤-2√2
综上所诉 a的取值范围是 2√2≤a≤3 或a≤-2√2