在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上. 求证：BD∧2+CD∧2=2AD∧2
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证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F
△ABC中：AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
在△BDE中：∠BDE=∠B=45° ∴DE=BE 同理DF=CF
∵∠BAC=90°,DE⊥AB,DF⊥AC
∴四边形AEDF是长方形 ∴AE=DF,DE=AF
在直角△BDE中：BD^2=DE^2+BE^2=2DE^2
在直角△CDF中：CD^2=DF^2+CF^2=2DF^2=2AE^2
∴BD^2+CD^2=2DE^2+2AE^2=2(DE^2+AE^2）=2AD^2
∴BD^2+CD^2=2AD^2
△ABC中：AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
在△BDE中：∠BDE=∠B=45° ∴DE=BE 同理DF=CF
∵∠BAC=90°,DE⊥AB,DF⊥AC
∴四边形AEDF是长方形 ∴AE=DF,DE=AF
在直角△BDE中：BD^2=DE^2+BE^2=2DE^2
在直角△CDF中：CD^2=DF^2+CF^2=2DF^2=2AE^2
∴BD^2+CD^2=2DE^2+2AE^2=2(DE^2+AE^2）=2AD^2
∴BD^2+CD^2=2AD^2
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