如果差分放大器的负输入大于正输入,如何分析
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如果差分放大器的负输入大于正输入,分析如下
1. 差分放大器与共模抑制比
1.1差分放大器
差分放大器有两个输入端和一个输出端，它可以获取两个输入电压之间的差值，并将这个差值放大后送到输出端，差分放大器的模型如下：
在这里插入图片描述
输入电压 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
与输出 v o v_o v
o
的关系为：
v o = A d ( v i 1 − v i 2 ) v_o=A_d(v_{i1}-v_{i2})
v
o
=A
d
(v
i1
−v
i2
)
其中 A d A_d A
d
是差分放大器的放大倍数
对于一个理想的差分放大器，如果一个信号同时加给放大器的两个输入端，则 v i 1 = v i 2 → v o = 0 v_{i1}=v_{i2}\rightarrow v_o=0 v
i1
=v
i2
→v
o
=0
这种同时出现在两个输入端的信号叫做共模信号（common mode signal）
可惜的是，实际中的共模信号仍然会产生一个很小的输出电压，如何区分一个差分放大器的好坏，就看它能不能在接收到不同信号时提供高增益，而在收到共模信号时提供低增益，不同信号对应增益的比值就是共模抑制比（CMRR），因此，一个差分放大器的品质可以用它的共模抑制比来表示
有一点要注意的是，共模信号 v i c v_{ic} v
ic
在两个输入端的差值并不是 v i 1 − v i 2 v_{i1}-v_{i2} v
i1
−v
i2
，而是 v i 1 + v i 2 2 \frac{v_{i1}+v_{i2}}{2}
2
v
i1
+v
i2
，既两个输入端电压的平均值
了解了差分放大器的功能后，我们来看一看差分放大器可以用来干什么。
在实际应用中，我们常常需要放大一些很微弱的交流电信号，但是很多不必要的干扰信号（噪声），可能也会被放大器捕获并彻底掩盖我们真正想要得到的信号。假如我们使用差分放大器来处理信号，由于被捕获的干扰信号在两个输入端一般是一致的，所以干扰信号会被认定为是共模信号，而我们需要的信号则通常是交流差模信号。因此，只有我们想要的信号会被放大，可以很好地提升信噪比。
举个例子，我们输入一个交流信号时， v i 1 = 50 μ V , v i 2 = − v i 1 = − 50 μ V v_{i1}=50\mu V, v_{i2}=-v_{i1}=-50\mu V v
i1
=50μV,v
i2
=−v
i1
=−50μV
此时我们可以得到差模输出电压为 v i 1 − v i 2 = 100 μ V v_{i1}-v_{i2}=100\mu V v
i1
−v
i2
=100μV
而此时的共模输出电压为 v i 1 + v i 2 2 = 0 μ V \frac{v_{i1}+v_{i2}}{2}=0\mu V
2
v
i1
+v
i2
=0μV
假如此时出现噪声，导致输入两端的电压都增加了 1000 μ V 1000\mu V 1000μV，此时的差模输出电压不会改变，仍为 v i 1 − v i 2 = 100 μ V v_{i1}-v_{i2}=100\mu V v
i1
−v
i2
=100μV，这就避免了噪声干扰
下图可以帮助我们更直观的看到差分放大器的效果：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
上面第一幅图是普通的放大器，可以看到干扰信号 V n V_n V
n
和我们需要的信号 V s V_s V
s
一起被放大了，使得输出信号 V o V_o V
o
充满噪声
第二幅图是差分放大器，可以看到输入端两个信号的差值正好是我们需要的信号 V s V_s V
s
，所以输出的结果不含干扰信号 V n V_n V
n
，是信噪比非常低的信号
1.2 共模抑制比
一个差分放大器的共模抑制比代表了这个放大器的品质
它能告诉我们这个放大器可以多好地避免共模信号(CM)影响到我们想要的差分信号(DM)
我们定义共模抑制比的计算方式为：
C M R R = ρ = ∣ A d A c ∣ CMRR=\rho=|\frac{A_d}{A_c}|
CMRR=ρ=∣
A
c
A
d
∣
其中 A d A_d A
d
是差分信号对应的增益， A c A_c A
c
是共模信号对应的增益
共模抑制比越大，差分放大器的品质就越好
2. 长尾式差分放大电路以及它的交流/直流分析
在这里插入图片描述
上图是一个标准的长尾式差分放大电路
2.1 DC分析
对电路做直流分析时，我们要假设两个AC输入信号 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
为0，此时两个晶体管基极电压都为0，而正向偏置的基极-射电极二极管压降约为0.6V，因此，通过电阻 R E R_E R
E
的电流为：
I o = V E E − 0.6 2 R E I_o=\frac{V_{EE}-0.6}{2R_E}
I
o
=
2R
E
V
EE
−0.6
在长尾式差分放大电路中，两个晶体管 Q 1 , Q 2 Q_1,Q_2 Q
1
,Q
2
是完全一样的，因此，流过的电流也相同，根据KCL，可以得到晶体管的电流为：
I C Q = V E E − 0.6 2 R E I_{CQ}=\frac{V_{EE}-0.6}{2R_E}
I
CQ
=
2R
E
V
EE
−0.6
接着，我们需要用KVL对电路进行分析：
在这里插入图片描述
可以看到，这里增加了两个电阻 R S 1 , R S 2 R_{S1}, R_{S2} R
S1
,R
S2
，虽然图上不太直观，但 V i 1 , V i 2 V_{i1}, V_{i2} V
i1
,V
i2
下面是GND，实际上与最右边电源处的GND是相连的，因此构成如图所示的两个回路：
在这里插入图片描述
对这两个回路应用KVL，得到如下关系式：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
对于这个电路，放大器两边的电阻，电流，电压应该是对称的，即：
在这里插入图片描述
这样之前用KVL得到的两个方程就可以化简成一个：
在这里插入图片描述
接着，根据 I E = I C + I B = ( β + 1 ) I B I_E=I_C+I_B=(\beta+1)I_B I
E
=I
C
+I
B
=(β+1)I
B
，我们可以用 I E I_E I
E
代替式子中的 I B I_B I
B
，得到：
在这里插入图片描述
在实际中，几乎可以确定的是 2 ( β + 1 ) R E > > R S 2(\beta+1)R_E>>R_S 2(β+1)R
E
>>R
S
，因此可以将 R S R_S R
S
消去：
在这里插入图片描述
这个方程确定了我们在最早得出的结果，但它也说明了关系式的成立需要哪些条件
注意，流过两个晶体管的电流与电阻 R C R_C R
C
没有关系， R C R_C R
C
只是确保三极管不会在电压摇摆时饱和
2.2 AC分析
作AC分析前，我们先画出等效电路图，如下所示：
在这里插入图片描述
2.2.1 共模输入电阻
对于共模信号，输入电压 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
被认为来自同一个电源 v i v_i v
i
，此时的电路图如下：
在这里插入图片描述
v i v_i v
i
产生的总电流为 i b 1 + i b 2 = i i i_{b1}+i_{b2}=i_i i
b1
+i
b2
=i
i
对 v i , R E , v π v_i, R_E, v_\pi v
i
,R
E
,v
π
围绕的环路作KVL，可以得到：
v i = v π + v R E v_i=v_\pi+v_{RE}
v
i
=v
π
+v
RE
v i = i i r π 2 + ( β i b 1 + β i b 2 + i b 1 + i b 2 ) R E v_i=i_i\frac{r_\pi}{2}+(\beta i_{b1}+\beta i_{b2}+i_{b1}+i_{b2})R_E
v
i
=i
i
2
r
π
+(βi
b1
+βi
b2
+i
b1
+i
b2
)R
E
v i = i i r π 2 + i i ( 1 + β ) R E v_i=i_i\frac{r_\pi}{2}+i_i(1+\beta)R_E
v
i
=i
i
2
r
π
+i
i
(1+β)R
E
r i ( c o m m o n ) = v i i i = r π 2 + ( 1 + β ) R E r_i(common)=\frac{v_i}{i_i}=\frac{r_\pi}{2}+(1+\beta)R_E
r
i
(common)=
i
i
v
i
=
2
r
π
+(1+β)R
E
2.2.2 共模电压增益
假设流经 R C R_C R
C
的电流为 i C 2 i_{C2} i
C2
，如图：
在这里插入图片描述
可以得到：
在这里插入图片描述
注意，只有穿过三极管Q2的电流会流经 R C R_C R
C
电阻 R C R_C R
C
两端的电压就是输出电压，为：
在这里插入图片描述
用输出电压 v o v_o v
o
除以输入电压 v i v_i v
i
,可以得到共模增益 A v ( C M ) A_v(CM) A
v
(CM)为：
在这里插入图片描述
从上式中我们可以看出， R E R_E R
E
越大，共模时的电压增益就越小
2.2.3差分输入电阻
对于差模信号， v i 1 = − v i 2 v_{i1}=-v_{i2} v
i1
=−v
i2
，且 i b 1 = − i b 2 i_{b1}=-i_{b2} i
b1
=−i
b2
，等效电路如下：
在这里插入图片描述
此时 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
产生的增益后的电流会互相抵消，通过 R E R_E R
E
的电流不变？？？，点P的电势也不会改变
可以观察到，输入电阻为 2 r π = 2 β g m = β 20 I C Q 2r_{\pi}=\frac{2\beta}{g_m}=\frac{\beta}{20I_{CQ}} 2r
π
=
g
m
2β
=
20I
CQ
β
因此，较低的 I C Q I_{CQ} I
CQ
可以增大输入电阻
2.2.4 差分电压增益
因为施加在两个三极管基极的电压大小相等，方向相反，P点的电势保持它在直流时的值？？？
输出电压为：
在这里插入图片描述？？？
则电压增益为 v o / v i v_o/v_i v
o
/v
i
等于
在这里插入图片描述
注意这里只能算半个共发射极放大电路（CE），因为输入信号被平分给了两个三极管，只有一半给了CE，也只有施加给Q2的信号才会对流经 R C R_C R
C
的输出电流有影响
2.2.5 小结
2.2.5.1 共模
输入电阻
在这里插入图片描述
电压增益
在这里插入图片描述
2.2.5.2 差模
输入电阻
在这里插入图片描述
电压增益
在这里插入图片描述
2.2.5.3 共模抑制比
在这里插入图片描述
2.2.5.4 技术总结
为了减小共模电压增益，我们需要增大 R E R_E R
E
为了增大差模电压增益，我们需要增大 R C I C Q R_CI_{CQ} R
C
I
CQ
（但不能超过 V C C V_{CC} V
CC
）
为了增大共模输入阻抗，我们需要增大 R E , β R_E, \beta R
E
,β
为了增大差模输入阻抗，我们需要减小 I C Q I_{CQ} I
CQ
，增大 β \beta β
3. 设计差分放大器
在2.2.5.4中，我们了解了差分放大器的一些设计要点，并且知道一个优秀的设计应该尽量增大 R E , R C I C Q , β R_E, R_CI_{CQ}, \beta R
E
,R
C
I
CQ
,β
我们有以下几种方式增大 β \beta β
超增益晶体管
用一对晶体管连接在输入上形成达林顿对
用场效应晶体管取代双极晶体管，这会在电流镜中提到
在增大 R E R_E R
E
上，最好的方法是将 R E R_E R
E
替换为一个不变的电流源（一个完美的电流源理论上拥有无限大的电阻），而三极管的输出特性与一个不变的电流源非常接近，因此我们可以用一个三极管来代替 R E R_E R
E
1. 差分放大器与共模抑制比
1.1差分放大器
差分放大器有两个输入端和一个输出端，它可以获取两个输入电压之间的差值，并将这个差值放大后送到输出端，差分放大器的模型如下：
在这里插入图片描述
输入电压 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
与输出 v o v_o v
o
的关系为：
v o = A d ( v i 1 − v i 2 ) v_o=A_d(v_{i1}-v_{i2})
v
o
=A
d
(v
i1
−v
i2
)
其中 A d A_d A
d
是差分放大器的放大倍数
对于一个理想的差分放大器，如果一个信号同时加给放大器的两个输入端，则 v i 1 = v i 2 → v o = 0 v_{i1}=v_{i2}\rightarrow v_o=0 v
i1
=v
i2
→v
o
=0
这种同时出现在两个输入端的信号叫做共模信号（common mode signal）
可惜的是，实际中的共模信号仍然会产生一个很小的输出电压，如何区分一个差分放大器的好坏，就看它能不能在接收到不同信号时提供高增益，而在收到共模信号时提供低增益，不同信号对应增益的比值就是共模抑制比（CMRR），因此，一个差分放大器的品质可以用它的共模抑制比来表示
有一点要注意的是，共模信号 v i c v_{ic} v
ic
在两个输入端的差值并不是 v i 1 − v i 2 v_{i1}-v_{i2} v
i1
−v
i2
，而是 v i 1 + v i 2 2 \frac{v_{i1}+v_{i2}}{2}
2
v
i1
+v
i2
，既两个输入端电压的平均值
了解了差分放大器的功能后，我们来看一看差分放大器可以用来干什么。
在实际应用中，我们常常需要放大一些很微弱的交流电信号，但是很多不必要的干扰信号（噪声），可能也会被放大器捕获并彻底掩盖我们真正想要得到的信号。假如我们使用差分放大器来处理信号，由于被捕获的干扰信号在两个输入端一般是一致的，所以干扰信号会被认定为是共模信号，而我们需要的信号则通常是交流差模信号。因此，只有我们想要的信号会被放大，可以很好地提升信噪比。
举个例子，我们输入一个交流信号时， v i 1 = 50 μ V , v i 2 = − v i 1 = − 50 μ V v_{i1}=50\mu V, v_{i2}=-v_{i1}=-50\mu V v
i1
=50μV,v
i2
=−v
i1
=−50μV
此时我们可以得到差模输出电压为 v i 1 − v i 2 = 100 μ V v_{i1}-v_{i2}=100\mu V v
i1
−v
i2
=100μV
而此时的共模输出电压为 v i 1 + v i 2 2 = 0 μ V \frac{v_{i1}+v_{i2}}{2}=0\mu V
2
v
i1
+v
i2
=0μV
假如此时出现噪声，导致输入两端的电压都增加了 1000 μ V 1000\mu V 1000μV，此时的差模输出电压不会改变，仍为 v i 1 − v i 2 = 100 μ V v_{i1}-v_{i2}=100\mu V v
i1
−v
i2
=100μV，这就避免了噪声干扰
下图可以帮助我们更直观的看到差分放大器的效果：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
上面第一幅图是普通的放大器，可以看到干扰信号 V n V_n V
n
和我们需要的信号 V s V_s V
s
一起被放大了，使得输出信号 V o V_o V
o
充满噪声
第二幅图是差分放大器，可以看到输入端两个信号的差值正好是我们需要的信号 V s V_s V
s
，所以输出的结果不含干扰信号 V n V_n V
n
，是信噪比非常低的信号
1.2 共模抑制比
一个差分放大器的共模抑制比代表了这个放大器的品质
它能告诉我们这个放大器可以多好地避免共模信号(CM)影响到我们想要的差分信号(DM)
我们定义共模抑制比的计算方式为：
C M R R = ρ = ∣ A d A c ∣ CMRR=\rho=|\frac{A_d}{A_c}|
CMRR=ρ=∣
A
c
A
d
∣
其中 A d A_d A
d
是差分信号对应的增益， A c A_c A
c
是共模信号对应的增益
共模抑制比越大，差分放大器的品质就越好
2. 长尾式差分放大电路以及它的交流/直流分析
在这里插入图片描述
上图是一个标准的长尾式差分放大电路
2.1 DC分析
对电路做直流分析时，我们要假设两个AC输入信号 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
为0，此时两个晶体管基极电压都为0，而正向偏置的基极-射电极二极管压降约为0.6V，因此，通过电阻 R E R_E R
E
的电流为：
I o = V E E − 0.6 2 R E I_o=\frac{V_{EE}-0.6}{2R_E}
I
o
=
2R
E
V
EE
−0.6
在长尾式差分放大电路中，两个晶体管 Q 1 , Q 2 Q_1,Q_2 Q
1
,Q
2
是完全一样的，因此，流过的电流也相同，根据KCL，可以得到晶体管的电流为：
I C Q = V E E − 0.6 2 R E I_{CQ}=\frac{V_{EE}-0.6}{2R_E}
I
CQ
=
2R
E
V
EE
−0.6
接着，我们需要用KVL对电路进行分析：
在这里插入图片描述
可以看到，这里增加了两个电阻 R S 1 , R S 2 R_{S1}, R_{S2} R
S1
,R
S2
，虽然图上不太直观，但 V i 1 , V i 2 V_{i1}, V_{i2} V
i1
,V
i2
下面是GND，实际上与最右边电源处的GND是相连的，因此构成如图所示的两个回路：
在这里插入图片描述
对这两个回路应用KVL，得到如下关系式：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
对于这个电路，放大器两边的电阻，电流，电压应该是对称的，即：
在这里插入图片描述
这样之前用KVL得到的两个方程就可以化简成一个：
在这里插入图片描述
接着，根据 I E = I C + I B = ( β + 1 ) I B I_E=I_C+I_B=(\beta+1)I_B I
E
=I
C
+I
B
=(β+1)I
B
，我们可以用 I E I_E I
E
代替式子中的 I B I_B I
B
，得到：
在这里插入图片描述
在实际中，几乎可以确定的是 2 ( β + 1 ) R E > > R S 2(\beta+1)R_E>>R_S 2(β+1)R
E
>>R
S
，因此可以将 R S R_S R
S
消去：
在这里插入图片描述
这个方程确定了我们在最早得出的结果，但它也说明了关系式的成立需要哪些条件
注意，流过两个晶体管的电流与电阻 R C R_C R
C
没有关系， R C R_C R
C
只是确保三极管不会在电压摇摆时饱和
2.2 AC分析
作AC分析前，我们先画出等效电路图，如下所示：
在这里插入图片描述
2.2.1 共模输入电阻
对于共模信号，输入电压 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
被认为来自同一个电源 v i v_i v
i
，此时的电路图如下：
在这里插入图片描述
v i v_i v
i
产生的总电流为 i b 1 + i b 2 = i i i_{b1}+i_{b2}=i_i i
b1
+i
b2
=i
i
对 v i , R E , v π v_i, R_E, v_\pi v
i
,R
E
,v
π
围绕的环路作KVL，可以得到：
v i = v π + v R E v_i=v_\pi+v_{RE}
v
i
=v
π
+v
RE
v i = i i r π 2 + ( β i b 1 + β i b 2 + i b 1 + i b 2 ) R E v_i=i_i\frac{r_\pi}{2}+(\beta i_{b1}+\beta i_{b2}+i_{b1}+i_{b2})R_E
v
i
=i
i
2
r
π
+(βi
b1
+βi
b2
+i
b1
+i
b2
)R
E
v i = i i r π 2 + i i ( 1 + β ) R E v_i=i_i\frac{r_\pi}{2}+i_i(1+\beta)R_E
v
i
=i
i
2
r
π
+i
i
(1+β)R
E
r i ( c o m m o n ) = v i i i = r π 2 + ( 1 + β ) R E r_i(common)=\frac{v_i}{i_i}=\frac{r_\pi}{2}+(1+\beta)R_E
r
i
(common)=
i
i
v
i
=
2
r
π
+(1+β)R
E
2.2.2 共模电压增益
假设流经 R C R_C R
C
的电流为 i C 2 i_{C2} i
C2
，如图：
在这里插入图片描述
可以得到：
在这里插入图片描述
注意，只有穿过三极管Q2的电流会流经 R C R_C R
C
电阻 R C R_C R
C
两端的电压就是输出电压，为：
在这里插入图片描述
用输出电压 v o v_o v
o
除以输入电压 v i v_i v
i
,可以得到共模增益 A v ( C M ) A_v(CM) A
v
(CM)为：
在这里插入图片描述
从上式中我们可以看出， R E R_E R
E
越大，共模时的电压增益就越小
2.2.3差分输入电阻
对于差模信号， v i 1 = − v i 2 v_{i1}=-v_{i2} v
i1
=−v
i2
，且 i b 1 = − i b 2 i_{b1}=-i_{b2} i
b1
=−i
b2
，等效电路如下：
在这里插入图片描述
此时 v i 1 , v i 2 v_{i1}, v_{i2} v
i1
,v
i2
产生的增益后的电流会互相抵消，通过 R E R_E R
E
的电流不变？？？，点P的电势也不会改变
可以观察到，输入电阻为 2 r π = 2 β g m = β 20 I C Q 2r_{\pi}=\frac{2\beta}{g_m}=\frac{\beta}{20I_{CQ}} 2r
π
=
g
m
2β
=
20I
CQ
β
因此，较低的 I C Q I_{CQ} I
CQ
可以增大输入电阻
2.2.4 差分电压增益
因为施加在两个三极管基极的电压大小相等，方向相反，P点的电势保持它在直流时的值？？？
输出电压为：
在这里插入图片描述？？？
则电压增益为 v o / v i v_o/v_i v
o
/v
i
等于
在这里插入图片描述
注意这里只能算半个共发射极放大电路（CE），因为输入信号被平分给了两个三极管，只有一半给了CE，也只有施加给Q2的信号才会对流经 R C R_C R
C
的输出电流有影响
2.2.5 小结
2.2.5.1 共模
输入电阻
在这里插入图片描述
电压增益
在这里插入图片描述
2.2.5.2 差模
输入电阻
在这里插入图片描述
电压增益
在这里插入图片描述
2.2.5.3 共模抑制比
在这里插入图片描述
2.2.5.4 技术总结
为了减小共模电压增益，我们需要增大 R E R_E R
E
为了增大差模电压增益，我们需要增大 R C I C Q R_CI_{CQ} R
C
I
CQ
（但不能超过 V C C V_{CC} V
CC
）
为了增大共模输入阻抗，我们需要增大 R E , β R_E, \beta R
E
,β
为了增大差模输入阻抗，我们需要减小 I C Q I_{CQ} I
CQ
，增大 β \beta β
3. 设计差分放大器
在2.2.5.4中，我们了解了差分放大器的一些设计要点，并且知道一个优秀的设计应该尽量增大 R E , R C I C Q , β R_E, R_CI_{CQ}, \beta R
E
,R
C
I
CQ
,β
我们有以下几种方式增大 β \beta β
超增益晶体管
用一对晶体管连接在输入上形成达林顿对
用场效应晶体管取代双极晶体管，这会在电流镜中提到
在增大 R E R_E R
E
上，最好的方法是将 R E R_E R
E
替换为一个不变的电流源（一个完美的电流源理论上拥有无限大的电阻），而三极管的输出特性与一个不变的电流源非常接近，因此我们可以用一个三极管来代替 R E R_E R
E
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2024-10-18 广告
射频导纳开关的测量原理是基于电桥原理。在射频导纳开关中，内部的电子单元由探头测量极与空载罐体间的电抗共同组成平衡电桥电路并产生一个稳定的振荡信号。当被测介质覆盖探头的测量极时，便会引发探头测量极与罐体间的电抗变化，导致电桥电路不平衡，从而停...
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