Question

微分方程怎么解

Answer 1

问题一：微分方程步骤求解！！ 求导其实储是微分的商，即y'=dy/dx, 这里的dy, dx可分别看成微分。
所以可以如上面来运算。

问题二：请问一下这个微分方程是怎么解的？ dp/dr +p/r = 0
dp/p = -dr/r
lnp = -lnr + C'
p = C1/r

问题三：微分方程的通解怎么求？ 解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴此方程的通解是x-y+xy=C。

问题四：这个全微分方程的通解怎么求？ (2xcosydx-x2sinydy)+(y2cosxdx+2ysinxdy)=0，
(cosydx2+x2dcosy)+(y2dsinx+sinxdy2)=0，
d(x2cosy)+d(y2sinx)=0，
d(x2cosy+y2sinx)=0，
所以，通解是x2cosy+y2sinx=C。

问题五：简谐运动微分方程怎么解 用牛顿第二定律列方程：
F=ma
其中F为弹力，遵守胡克定律F=-kx，x为位移；m为质量，式中为常数；a为x的二阶导数。即：
-kx=m(d2x/dt2)
整理成标准形式的二阶线性微分方程：
(d2x/dt2)+(k/m)x=0
其特征方程为：r2+(k/m)=0
解得特征根为：±√(k/m)i………………i为虚数单位
故微分方程的通解为：
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数，由初始位置和速度决定
或者写成单三角函数的形式：
Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)