Question

二次函数y=(m-1)x^2-2mx+(m-1),无论x为何值,函数值y均小于零,则m的取值范围是?

二次函数y=(m-1)x^2-2mx+(m-1),无论x为何值，函数值y均小于零，则m的取值范围是？

Answer 1

二次函数y=(m-1)x^2-2mx+(m-1),无论x为何值，函数值y均小于零

所以首先这个函数对应的抛物线开口是朝下的，
所以m-1<0 m<1

其次，这个抛物线的最大值，也就是顶点那里的值也应该是小于0的，
（对于y=ax^2+bx+c来说 这个值是 (4ac-b^2)/4）

所以将此式子的值代入得：
[4(m-1)*(m-1)-(-2m)^2]/[4(m-1)]<0
因为m-1<0，所以

4(m-1)*(m-1)-(-2m)^2 >0
4m^2 - 8m +4 -4m^2 >0

-8m+4>0
得m<1/2 , 结合m<1

所以m的取值范围是m<1/2

Answer 2

利用判别式△ 和开口

开口向下m-1《0
△≥0

剩下的你自己去解吧

Answer 3

他们说的好。顶！！