Question

如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，点F在BC的延长线上

如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A
求证：四边形DECF是平行四边形

Answer 1

∵DE是AC垂直平分线，∴DE⊥AC。

∵∠ACB＝90°，∴CF⊥AC

∴DE‖FC。

又∵DE是AC垂直平分线，∴∠DCE＝∠A

由已知∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠DCE

∴DF‖EC.

∴四边形DECF是平行四边形。